La corrélation en finance n’est-elle pas du charlatanisme ?

 Analyse à travers quatre situations rencontrées sur les marchés financiers aussi bien pour des investisseurs finaux que pour des gérants d’actifs ou des traders pour compte propre.

Commençons par aborder ce qu’est une corrélation. En probabilités et en statistiques, étudier la corrélation entre deux ou plusieurs variables aléatoires ou statistiques numériques, c’est étudier l’intensité de la liaison directe ou indirecte qui peut exister entre ces variables.

Mettons en défaut cette notion répandue qu’est la corrélation

Nous appellerons Pierre un jeune garçon dans une école primaire et Jacques, son camarade qui s’assied près de lui.

Observation de Pierre pris séparément :

- La probabilité de divorce dans l'année de ses parents est d'environ 5 %
- Son risque d’avoir des poux est d'environ 5 %
- Sa « chance » de voir un enseignant glisser sur une peau de banane est 5 %
- Sa probabilité de gagner le concours d'orthographe de la classe est 5 %.

Observation simultanée des deux enfants :

- Si les parents de Jacques divorcent, quelle est la probabilité que les parents de Pierre divorcent ? Toujours de 5 % ? (Nous vous laissons regarder autour de vous pour répondre).
- Si Jacques a des poux, le risque que Pierre, assis près de lui, attrape des poux serait d’environ 50 %, ce qui signifie que la corrélation serait probablement autour de 0,5 et non de 0,05.
- Si Jacques voit un enseignant glisser sur une peau de banane, quelle est la probabilité que Pierre le voit également ? Effectivement très élevée, car ils sont assis l’un à côté de l’autre. La probabilité pourrait être par exemple de 95 % ce qui signifie une corrélation proche de 1.
- De même, si Jacques gagne le concours d'orthographe de la classe, la chance que Pierre ait de le gagner est nulle, ce qui signifie que la corrélation est négative (-1).

Si la négociation de titres s’appuyait sur des probabilités d’occurrence quasiment équivalentes à celles régissant uniquement les observations individuelles de Pierre alors toutes les transactions se négocieraient au même prix.

Comment feraient alors les investisseurs pour évaluer le prix des titres négociés en tenant compte de paramètres multiples (Pierre et Jacques) affichant des variations de corrélations similaires à celles de notre exemple ? En fait, certaines calamités ne sont pas toutes individuelles. Prenez le cas par exemple de la chute de la valeur des maisons de votre quartier, elle touchera également votre voisin et finira par vous impacter un jour ou l’autre.

Maintenant faites la démonstration pour des Etats (les pays européens par exemple) et surtout n’oubliez pas de consulter les données historiques pour le calcul des corrélations !

Alors la corrélation en finance n’est-elle pas charlatanisme ? Nous pouvons répondre par l’affirmative à travers quatre situations rencontrées sur les marchés financiers aussi bien pour des investisseurs finaux que pour des gérants d’actifs ou des traders pour compte propre : La gestion d’actifs, les relations entre actifs, les stratégies d’investissements et de trading, la complexité d’une ingénierie financière.

1. Corrélation et gestion d’actifs

On apprend à tout investisseur que l’alpha et l’oméga de la gestion d’actifs consiste en un certain nombre de règles, par exemple : être suffisamment diversifié, être sélectif dans ses choix de titres, être souvent défensif en repérant certaines vraies valeurs refuges non surévaluées et surtout être décorrélées autant que faire se peut. Au niveau des règles et principes de base, les choses sont toujours simples.

Il ne sert à rien de constituer un portefeuille d’actifs diversifiés, Il vaut mieux privilégier les supports d’investissement les plus liquides, simples et transparents

Mory Doré et Patrick Jaulent

Anticiper la valorisation de certains actifs (sont-ils surévalués ou sous-évalués ?) suppose que les corrélations entre actifs soient stables dans le temps (ce qui n’est jamais le cas comme le montrent les situations de Pierre et de Jacques). Ainsi, la relation entre deux actifs ne peut jamais être capturée par une quantité scalaire unique L’histoire des marchés financiers montre que des actifs apparemment décorrélés dans des configurations de marchés stables ne le sont plus en période de crise (comme par hasard ce qui était statistiquement décorrélé se recorrèle brutalement en période de stress). Voilà qui met à mal une bonne partie de la théorie « moderne » de la gestion d’actifs de portefeuille ainsi que les travaux de Markowitz et Sharpe sur la normalité de la distribution des rendements et des risques avec l’éternel objectif de la frontière efficiente (vous savez, cet « endroit » magique où le risque-rendement est soi-disant toujours optimisé et où les allocations d’actifs sont dites optimales).

Selon nous, il ne sert donc (souvent) à rien de constituer un portefeuille d’actifs diversifiés (donc statistiquement décorrélés) puisque cela ne protège nullement de l’irrationalité des marchés, des conséquences de ventes forcées sur la valeur de certains actifs et du mimétisme. Tous ceux qui ont eu à gérer des portefeuilles prétendument diversifiés savent de quoi nous parlons. Il vaut donc mieux privilégier les supports d’investissement les plus liquides (quelles que soient les anticipations et quelle que soit la classe d’actif) ; il faut également rechercher la simplicité et la transparence dans les choix d’investissement.

2. Corrélation et relations entre actifs

Lorsque l’on fait du trading, on est à la recherche des bonnes corrélations entre actifs et on se réfère à plusieurs approches qui peuvent coexister :

1.    l’appréciation de la psychologie des marchés et la bonne compréhension du niveau d’aversion au risque des acteurs des marchés.

2.    l’analyse des fondamentaux via la publication d’indicateurs macro-économiques et l’anticipation des décisions de politique monétaire des banques centrales.

3.    l’analyse de l’anticipation des flux d’opérations et la structure des stocks de positions d’intervenants de poids que sont les banques centrales, les gros institutionnels et les Global Macro Hedge Funds…

4.    l’analyse technique utile quand les 3 premières ne permettent généralement pas de déceler de market movers pertinents.

Toute la difficulté est de savoir quelle approche il faut surpondérer et surtout comment la surpondérer ?

Lorsque l’on fait du trading, on est à la recherche des bonnes corrélations entre actifs. Cela peut conduire très souvent à gagner un petit peu « par hasard » mais aussi à perdre beaucoup « par hasard »

 Imaginons sur les marchés financiers que le market mover (market-mover = moteur explicatif des mouvements ou variations de marché... le « catalyst » comme disent les anglo saxons) soit finalement l’aversion au risque : dès lors de mauvaises statistiques macroéconomiques US (hausse du chômage, baisse de la consommation) vont paradoxalement renforcer le dollar (monnaie qui bénéficie - à tort ou à raison - de toute hausse de l’aversion aux actifs dits risqués) et vont donc entraîner une baisse de la parité EUR/USD et une baisse des indices boursiers.

 En revanche, si le market mover est plutôt l’analyse de la conjoncture, les conclusions seront différentes. En effet, les mêmes mauvaises statistiques macroéconomiques US vont cette fois entraîner une hausse de la parité EUR/USD car la dégradation perçue de la conjoncture va renforcer les anticipations de nouvelles stimulations monétaires (le fameux quantitative easing (QE) ou planche à billet de la banque centrale US), ce qui sera de nature à faire baisser la valeur du dollar. Des raisonnements similaires pourraient être tenus en présence de la publication de bonnes statistiques macroéconomiques US.

On voit la complexité qu’il y a à prendre des paris sur la parité EUR/USD à partir des corrélations de cette dernière avec les fondamentaux économiques. Cela peut conduire très souvent à gagner un petit peu « par hasard » mais aussi à perdre beaucoup « par hasard ».

3. Corrélation et stratégies d’investissements ou de trading

Au-delà du fait de surpondérer tel ou tel market-mover, il ne sert pas à grand chose d’investir ou de trader au son des corrélations si l’on se trouve dans des situations de marché « manipulées » ou en tout cas momentanément soumises à l’influence d’intervenants significatifs qui disposent de stocks de positions importantes et ont un P&L (Profit & Loss) à préserver ou à doper.

Reprenons l’exemple de la parité EUR/USD (même si l’on sait que le marché des changes est le marché le moins manipulable). Si un intervenant significatif ne voit son salut à court terme que par la baisse du dollar, il déploiera la propagande de marché qui va avec de manière aussi simpliste qu’efficace.

• De mauvais chiffres de conjoncture US impliqueront la nécessité d’une politique monétaire accommodante de la FED, donc des anticipations de nouveau QE et auto-justifieront la baisse souhaitée du dollar : les analystes les plus écoutés relaieront ce message.
• A l’inverse, si les chiffres US sont bons, cela voudra dire que la reprise économique américaine est en marche et cela permettra d’anticiper une hausse de l’appétit pour le risque et d’éloigner le dollar comme actif pseudo refuge, favorisant ainsi la baisse toujours attendue.

il ne sert pas à grand chose d’investir ou de trader au son des corrélations si l’on se trouve dans des situations de marché «manipulées » ou en tout cas momentanément soumises à l’influence d’intervenants significatifs.

Tout ceci n’empêchera pas le même intervenant significatif ou un autre de tenir la propagande opposée si nécessaire quelques séances plus tard. Cette fois-ci, il va donc falloir justifier la hausse du dollar envers et contre tout. On pourra encore compter sur les analystes les plus chevronnés et écoutés pour expliquer le contraire de ce qu’ils « vendaient » quelques jours plus tôt (vous avez parlé de crise financière : parlons plutôt de crise de la finance qui n’est pourtant pas notre ennemie).

• Les mauvais chiffres US vont impliquer une hausse de l’appétit pour le risque et donc du dollar. On omettra cette fois-ci de mettre en avant les risques de QE pour le billet vert
• Tandis que les bons chiffres US vont impliquer des anticipations de hausse des FED FUNDS ou, à tout le moins, d’arrêt de la baisse des FED FUNDS (encore qu’aujourd’hui la configuration des politiques monétaires de taux zéro rend les marges de baisse nulles) et donc justifier la hausse d’un dollar plus rémunérateur.

4. Corrélation et complexité d’une ingénierie financière

Entre 2004 et 2007, les supports d’investissement traditionnels que sont les emprunts d’état OCDE et les obligations corporate et bancaires à faibles primes de risque ne permettent plus de satisfaire les exigences de rendement des investisseurs. Les banques d’investissement vont se saisir de ce contexte pour « fabriquer » des structurés de crédit plus rémunérateurs que les supports traditionnels (grâce, ou plutôt à cause, du levier). Parmi ces structurés de crédit, nous avons connu les CDO (pour Collateralized Debt Obligation), des titres adossés à des créances de toutes sortes ou plutôt à des produits dérivés sur ces créances.

La forte demande de ces produits structurés sous l’effet du mimétisme de tous les investisseurs (confrontés tous ensemble à des exigences de rentabilité absurdement élevées) fera vite baisser leur rendement. Les banques d’investissement développeront alors des produits de plus en plus complexes et assortis d’un effet de levier de plus en plus important pour maintenir des apparences de rendement bonifié. Si 100 € sur un produit d’investissement classique ne rapportaient plus que 0,5 % (ou 50 bp pour « basis point » ou point de base sachant qu’un point de base est égal à 0.01%) au dessus du taux du marché monétaire alors que l’objectif de rentabilité était maintenu à 200 bp au dessus du marché, le sport consistait à confectionner un produit sur 400 € investis à Euribor + 50 bp pour vendre à l’investisseur final un produit structuré de 100 € à Euribor + 2,00 % (ou 200 bp). Le problème, c’est qu’en faisant cela vous faisiez du levier (ici de 4 fois le nominal : 100 de cash réellement investi et 300 empruntés pour prendre du risque via des produits dérivés)

Ce ne sont pas les mathématiques qui sont en cause mais ceux qui les utilisent sans les comprendre malgré les nombreuses mises en garde.

Mory Doré et Patrick Jaulent

Ces produits structurés ont en réalité été fortement dépréciés dès la fin 2007 pour au moins deux raisons défiant les hypothèses mathématiques sur lesquels ils avaient été construits

• Tout d’abord, nombre de ces produits structurés de crédit s’inscrivaient dans une logique radicalement différente de ce que l’on enseigne à un investisseur débutant : plus les marchés devenaient risqués avec une hausse de la prime des risque sur les émetteurs, plus vous empruntiez pour prendre du risque et inversement. En se basant sur le fait que les primes de risque ou spreads de crédit des émetteurs reviendraient toujours vers une moyenne (sans doute celle d’une certaine loi statistique introuvable qui a conduit à tant de catastrophes de trading et d’arbitrage)
• Ensuite, l’hypothèse d’absence de corrélation forte entre les types de créances adossées à ces produits a fait long feu. Comme nous l’expliquions en début d’article ce qui était statistiquement décorrélé se recorrèle brutalement en période de stress. Lorsque l’on pourra intégrer systématiquement dans les modèles la peur des investisseurs, le mimétisme et l’aversion au risque, nous aurons fait un saut qualitatif majeur dans la gestion des risques.

Conclusion

Pour conclure, permettez-nous de vous rappeler l’histoire de David X. Li. Cet illustre mathématicien chinois eu dans les années 2000, une idée de génie, du moins pendant quelques années. Son idée était simple : puisque les corrélations posent un problème pourquoi alors essayer de cartographier les différentes corrélations et de calculer toutes les relations. Peu importe que l’on mélange différentes corrélations entre elles. La seule chose qui compte n’est-ce pas la corrélation finale (cf. une variable aléatoire appelée « temps de survie entre chaque défaut » et un coefficient de corrélation entre les temps de survie.) Voici résumé dans les grandes lignes sa « géniale » idée sur les corrélations.

Pendant cinq ans, la formule de Li, connue sous le nom d’une fonction copule gaussienne, a permis de modéliser des risques extrêmement complexes avec une grande facilité et une précision jamais connue auparavant. Avec son tour de passe-passe mathématique, Li a permis une expansion des marchés financiers à des niveaux inimaginables. Car sa méthode fut adoptée par de nombreux investisseurs, par Wall Street, les agences de notation et même les régulateurs.

Mais en 2007, des fissures ont commencé à apparaître lorsque les marchés financiers eurent un comportement différent de celui imaginé par notre illustre génie. En 2008, les fissures sont devenues des gouffres en causant des pertes financières abyssales avec comme conséquence majeure une déstabilisation du système financier mondial. Li avait tout simplement oublié que les corrélations entre des quantités financières sont notoirement instables. (Il n’était toutefois pas le seul.) L’approche de Li ne faisait aucun cas de l’imprévisibilité.

Mais est-ce vraiment la faute de David X. Li et de sa formule mathématique ? Pour notre part la réponse est claire, ce ne sont pas les mathématiques qui sont en cause mais ceux qui les utilisent sans les comprendre malgré les nombreuses mises en garde.

Source : M. Doré et P. Jaulent,7 mai 2012